科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若直線l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓M：x²+y²+8x+2y+1=0的周長，則的最小值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出以下幾個命題，正確的是    ．
①函數(shù)對稱中心是；
②已知S_n是等差數(shù)列{a_n}，n∈N^*的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
③函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數(shù)，且a＜b，則．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a=（sin（+x），cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）如果三角形ABC中，滿足f（A）=，求角A的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大�。�

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某隧道長2150米，通過隧道的車速不能超過20米/秒．一個由55輛車身都為10米的同一車型組成的運輸車隊勻速通過該隧道．設(shè)車隊的速度為x米/秒，根據(jù)安全和車流的需要，相鄰兩車均保持米的距離，其中a為常數(shù)且，自第一輛車車頭進入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時間為y（秒）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊通過隧道所用時間取最小值時車隊的速度．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2-2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和．求證：．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點F₁的連線MF₁與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F₂是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：∠F₁CF₂≤；
（3）過F₁且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若△PF₂Q的面積是20，求此時橢圓的方程．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽市兩校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f₁（x）=log_a（x-3a）與（a＞0且a≠1），f₁（x）與f₂（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f₁（x）與f₂（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

科目： 來源：2011年四川省成都市高三摸底測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題