科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司對(duì)工廠A的一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求圖中x的值；
（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在[96，98）的概率；
（3）經(jīng)過考察后，該公司決定在2011年年初投資到工廠A50萬元，到年底可能獲利32%，也可能虧損16%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的概率（若產(chǎn)品凈重在[98，104）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品）．設(shè)2011年底公司的投資總資產(chǎn)（本金+利潤）為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求幾何體ABCDE的體積；
（3）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）已知對(duì)任意x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

.已知圓O：x²+y²=b²與直線相切．
（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程；
（2）已知點(diǎn)A，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù)；問直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省佛山市順德區(qū)高考熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}中，若存在常數(shù)M，?n∈N*，均有|a_n|≤M，稱數(shù)列{a_n}是有界數(shù)列；把叫數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)鄰差和，數(shù)列{L_n}叫數(shù)列{a_n}的鄰差和數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}滿足，?n∈N*，均有|a_n+3|+|a_n-1|≤6恒成立，試證明：{a_n}是有界數(shù)列；
（2）試判斷公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的鄰差和數(shù)列{L_n}是否為有界數(shù)列，證明你的結(jié)論；
（3）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的鄰差和{L_n}與{L'_n}均為有界數(shù)列，試證明數(shù)列{a_nb_n}的鄰差和數(shù)列{L''_n}也是有界數(shù)列．

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下圖中陰影部分所表示的集合為（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若直線l的參數(shù)方程為，則直線l傾斜角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）

A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差
B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)
C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值
D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定