科目： 來(lái)源：2010年廣東省惠州市惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有三個(gè)生活小區(qū)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且，．今計(jì)劃合建一個(gè)變電站，為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處，建立坐標(biāo)系如圖，且．
（Ⅰ）若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？
（Ⅱ）若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？

科目： 來(lái)源：2010年廣東省惠州市惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足．記b_n=a_n²-a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為x_n，且．
（Ⅰ）數(shù)列{b_n}和{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省惠州市惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓c₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，彈簧掛著小球作上下振動(dòng)，時(shí)間t（s）與小球相對(duì)平衡位置（即靜止的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是（t∈[0，+∞）），則小球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離、每秒能往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)分別為（ ）

A．2，2
B．4，2
C．4，
D．2，

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（ ）
A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），則a⊥b
B．平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（）（）=0
C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則++=
D．△ABC中，和的夾角等于180°-A

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=，則θ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，最后一項(xiàng)的系數(shù)為b，則a+b的值為（ ）
A．14
B．13
C．15
D．16

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分別是AC₁和BB₁的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB₁C₁C所成的角為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

某中學(xué)組織了一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=（x∈R），則下列命題不正確的是（ ）
A．這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分
B．這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同