科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為    ．

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，且A=30°．現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）你選擇的條件是    （用序號填寫）；由此得到的△ABC的面積為    ．

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識．為此某網(wǎng)站2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對數(shù)據(jù)進行分析，采用了計算機輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S值為    ，S的統(tǒng)計意義是    ．

序號 （i）	分組 睡眠時間	組中值 （mi）	頻數(shù) （人數(shù)）	頻率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點，且OC=3，AB=4，延長OA到D點，則△ABD的面積是    ．

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（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)），若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為
    ．

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若點A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點，試求實數(shù)α的值；
（2）設x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（3）求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，點M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當DN的長為何值時，二面角D-BC-N的大小為30°？

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甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（Ⅰ）若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
注：“n=0”，即為“n←0”或為“n：=0”．