科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 （t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為    ．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交圓O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，則PQ•PB=    ．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，記四邊形ABCD的面積為S．
（1）將S表示為θ的函數；
（2）求S的最大值及相應的θ值．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中的四個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、90°90°．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區(qū)域數為x，轉盤（B）指針所對的區(qū)域數為y，x、y∈{1，2，3，4}，設x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎勵分為ξ．
（1）求x＜3且y＞2的概率；
（2）某人進行了6次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分別是AB、PD、PC的中點，AB=2AD．
（Ⅰ）求證DE丄MN；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（文）在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設直線l：y=3x+b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時b的值．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實數b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省珠海市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，數列{x_n}滿足：x₁=a（a∈），g（x_n+1）=f（x_n）n∈N^*．
（1）當a=時，求x₂，x₃的值并寫出數列{x_n}的通項公式（不要求證明）；
（2）求證：當x≥0時，-x≤f′（x）≤x；
（3）求證：…+＜π（n∈N^*．

科目： 來源：2010年吉林省延邊州圖們二高中高三數學模擬訓練試卷5（解析版） 題型：選擇題