科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

某次國(guó)際象棋友誼賽在中國(guó)隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國(guó)隊(duì)贏的概率為，烏克蘭隊(duì)贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若中國(guó)隊(duì)第n局的得分記為a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

已知=（cosx，1），=（2sinx，1），設(shè)f（x）=•．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（）=，BC=4，AB=3，求sinB的值．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求證：D₁O⊥平面AB₁C．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測(cè)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組，每組3個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn)，假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為．
（Ⅰ）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.271³≈0.020，0.271⁴≈0.005，0.729²≈0.500）

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=，給定數(shù)列{a_n}，其中a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若{a_n}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，探究{+2}能否是等比數(shù)列？若是，求出{a_n}的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；
（3）設(shè)b_n=3na_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)a=1時(shí)，求證：S_n＞4-（n+2）（）^n-1．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)．函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）討論關(guān)于x的方程=x²-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

科目： 來源：2009年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知I為實(shí)數(shù)集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，則M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

科目： 來源：2009年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，點(diǎn)在拋物線y²=x+4上，則過點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）
A．（2，）
B．（-1，-1）
C．（-，-1）
D．（-，-2）