科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義在（0，+∞）上的函數(shù)，在其定義域的子區(qū)間（k-1，k+1）上函數(shù)不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：（a＞b＞0）的一個焦點為F（c，0）（c＞0），則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的（ ）
A．既不充分也不必要條件
B．充分且必要條件
C．充分不必要條件
D．必要不充分條件

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學有30人，則n的值為    ．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知的展開式中x³的系數(shù)為，則關于t的不等式at²-4t-3＜0的解集為    ．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為    ．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體體積的最大值是    ．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin²（）+sin（）cos（）-．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=交點的橫坐標由小到大依次是x₁，x₂…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前2n項的和．

科目： 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，．
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁側視圖的面積；
（Ⅱ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅲ）在線段A₁C上是否存在一點P，使PC₁與平面A₁BC所成的角的正弦值為？如果存在，求出P點與C點的距離；如果不存在，請說明理由．