科目： 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規(guī)律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

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已知正四面體ABCD的棱長為1，若以的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為    ．

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選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為    ．
（2）若對于任意角θ，都有，則下列不等式中恒成立的是   
A．a(chǎn)²+b²≤1B．a(chǎn)²+b²≥1C.D.．

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已知向量，向量，．
（1）化簡f（x）的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面積為，求的值．

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為了評估天氣對大運會的影響，制定相應預案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是本市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天如圖．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立．
（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設大運會期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差．

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一個幾何體是由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）求二面角A-BD-C的平面角的大小．

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執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．
（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）若輸入λ＞2，令，求常數(shù)p（p≠±1），使得{c_n}是等比數(shù)列．

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已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當時，f（x）取得極小值．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記，設x₁是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．