科目： 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

定義在R上f（x）滿足：f（x+2）•f（x）=1，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=，則f（2011）=    ．

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過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα=    ．

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如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，
如：…，則第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是    ．

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已知正方形ABCD的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），動(dòng)點(diǎn)M滿足：則MA+MC=    ．

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“”是“對(duì)?正實(shí)數(shù)x，”的充要條件，則實(shí)數(shù)c=    ．

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=-k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是    ．

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已知二次函數(shù)f （x）=x²+mx+n對(duì)任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，設(shè)向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），
（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f ＞f 的解集．

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在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求證：BD⊥EG；
（Ⅲ）求多面體ADBEG的體積．

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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為動(dòng)點(diǎn)，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)M，且與軌跡E交于R、Q兩點(diǎn)，直線A₁R與A₂Q交于點(diǎn)S．試問(wèn)：當(dāng)直線l在變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A₁，A₂，A₃．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A₁，A₂，A₃，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA₁，CA₂，CA₃的長(zhǎng)度相等．設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym．
（1）設(shè)∠CA₁O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)y最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)．