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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的交點為A，B，，則|AB|=    ．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為    ．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．
男女
文科25
理科103
（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式和數(shù)據(jù)：

p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.072.713.845.026.647.8810.83

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，，點（n，，2an+1-an）（n∈N*）在直線y=x上．
（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），直線F1M與拋物線C相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（Ⅱ）若M、N兩點恒在該橢圓內(nèi)部，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣雅中學、金山中學、佛山一中高三（下）2月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數(shù)x∈[1，，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x
處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2008-2009學年湖北省百所重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設A、B是非空數(shù)集，定義：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，則A⊕B的非空真子集個數(shù)為（ ）
A．64
B．32
C．31
D．30

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科目： 來源：2008-2009學年湖北省百所重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i

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