科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點，直線l：ax+by+c=0，δ=，以下命題中正確的序號為    ．
（1）不論δ為何值，點N都不在直線l上；
（2）若δ=1，則過M，N的直線與直線l平行；
（3）若δ=-1，則直線l經(jīng)過MN的中點；
（4）若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長線相交．

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數(shù)f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大��；
（2）求點C到平面ABD的距離．

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象過點（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N^*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列a_n滿足，且a₁=4，求數(shù)列a_n的通項公式；
（Ⅲ）記，數(shù)列b_n的前n項和T_n，求證：．

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點x∈[2，6]，半徑為的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F₂距離為．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個公共點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

科目： 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函數(shù)f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時，對任意的恒成立，求b的取值范圍；
（3）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，O是坐標(biāo)原點，證明：直線OA與直線OB不可能垂直．

科目： 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若（1-ai）（3+2i）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．

科目： 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=log₂（x+2），則方程f（x）=0的根為（ ）
A．1
B．0
C．-
D．2

科目： 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

不等式＜1的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，2）