科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（ ）
A．直線軸對稱
B．點中心對稱
C．直線軸對稱
D．極點中心對稱

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=A₁A=1，已知G與E分別是棱A₁B₁和CC₁的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如圖）E是棱C₁D₁的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱錐A₁-D₁EF的體積；
（2）求EF與底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=時，求|z₁•z₂|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z₁=z₂．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)F（x）=，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
（1）求外周長的最小值，此時防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為，伸縮比λ=2，求C₁關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程，如果橢圓C₁：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進(jìn)行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若，求數(shù)列{p_n}的通項公式p_n．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學(xué)高三數(shù)學(xué)最后10天沖刺試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣A．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學(xué)高三數(shù)學(xué)最后10天沖刺試卷（6）（解析版） 題型：解答題

過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．求線段AB的長．