科目： 來源：2011年天津市南開大學附屬中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖，側(cè)視圖是兩個全等的菱形，邊長為，俯視圖是一個正方形，邊長為2，那么這個幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2011年天津市南開大學附屬中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若圓C與直線x-y=0和直線都相切，且直線x+y=0過圓心，則圓C的標準方程為    ．

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給出下列六個命題：
①
②若f'（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x取得極值；
③“”的否定是：“?x∈R，均有e^x≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，，則；
⑤已知點到直線的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是    （把你認為真命題序號都填在橫線上）

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

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如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，），且離心率等于，過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點N在線段PQ上．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)，試求λ的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知y=f（x）定義在R上的單調(diào)函數(shù)，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x、y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），且（n∈N^*）．
（Ⅰ）求通項公式a_n的表達式；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，，試比較S_n與的大小，并加以證明．