科目： 來(lái)源：2011年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C：x²-y²=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是    ．

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)的前n項(xiàng)和S_n．

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某市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下：
（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)．

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如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B₁C₁中點(diǎn)．
（I）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱錐E-A₁FD的體積．

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如圖，曲線(xiàn)C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，是曲線(xiàn)C₁和C₂的交點(diǎn)．
（I）求曲線(xiàn)C₁和C₂所在的橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
（II）過(guò)F₂作一條與x軸不垂直的直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C₂交于C，D兩點(diǎn)，求△CDF₁面積的取值范圍．

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如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
（I）求證：AC²=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

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（選做題）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），且l的一個(gè)方向向量．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓x²+y²=9相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)間的距離之積．

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已知：．