科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為第四象限角，，則tan2α=    ．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是    ．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x，y滿足，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，其中b≠0，則的值為    ．

科目： 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是    ．

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已知函數(shù)f（x）=2sin²（）+2cos²x-．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=3，f（c）=2，若向量與共線，求a，b的值．

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如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，3，…），底邊B_nC_n依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B₁的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一條直線上，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若a₁是正整數(shù)，A₁，A₂，A₃，…，A_n依次在函數(shù)y=x²的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2a，AA1=t•a（t＞0，t∈R），∠BAC=120°，
（1）若在BC上存在點D，使DA₁⊥平面AB₁C₁，求實數(shù)t的值，并判斷D點的位置；
（2）在（1）成立的條件下，求二面角D-AC₁-B₁大小的余弦值．

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已知圓O：x²+y²=4，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準線，以F為焦點．
（1）當點S在圓周上運動時，求證：|FA|+|FB|為定值，并求出點F的軌跡C方程；
（2）曲線C上有兩個動點M，N，中點D在直線y=l上，若直線l′經(jīng)過點D，且在l′上任取一點P（不同于D點），都存在實數(shù)λ，使得，證明：直線l′必過定點，并求出該定點的坐標．