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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市雙流縣高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長(zhǎng)都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC₁的中點(diǎn)，AE交A₁D于點(diǎn)H．
（1）求證：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的大小（用反三角函數(shù)表示）
（3）求點(diǎn)B₁到平面A₁BD的距離．

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市雙流縣高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知

（a，b為常數(shù)）為奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)

．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列

，證明：數(shù)列

是等比數(shù)列；
（3）令

的前n項(xiàng)和，求使

成立的最小n值．

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市雙流縣高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2my（m＞0）和直線l：y=kx-m沒(méi)有公共點(diǎn)（其中k、m為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q（k，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S_△OAP•S_△OBQ=S_△OAQ•S_△OBP．

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市雙流縣高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

；（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間

上總存在m+4個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

己知i是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)x，y滿足（x+i）i+y=1+2i，則x-y的值為（）
A．-1
B．0
C．1
D．2

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2^x-1＞1}，則A∩B=（）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜1}
C．{x|1＜x＜3}
D．∅

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=ln