科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點A的極坐標為，直線l過點A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標方程為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

聽覺 視覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對定義域分別是F、G的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)h（x）的解析式；
（2）對于實數(shù)a，函數(shù)h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x²+y²=b²（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州大學附屬中學高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省廣州大學附屬中學高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限