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科目： 來源：2010年?yáng)|北三省長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽(yáng)、大連第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過原點(diǎn)作曲線y=1nx的切線，則切線方程為    ．

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向區(qū)域內(nèi)任投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為    ．

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已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．

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某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合計(jì)501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)．如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)
（1）求證：AE⊥BF；
（2）求證：AB1⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底．
（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的極大值為3；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）+f'（x）=2xe-x+x-2（x≠0）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB2=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．

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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．

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設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

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