Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．
（1）求證：AB²=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

Answer 1

【答案】分析：對于（1）求證：AB²=DE•BC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案．
對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據(jù)弦切公式可得PC²=PD•PB，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案．
解答：解：（1）∵AD∥BD
∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，
又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD，∴，
∴CD²=DE•BC，即AB²=DE•BC．
（2）由（1）知，，
∵△PDE∽△PBC，
∴．
又∵PB-PD=9，
∴．
∴．
∴．
點評：此題主要考查由相似三角形的性質(zhì)解三角形的一系列問題，其中應(yīng)用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識點比較多，有一定的技巧性，屬于中檔題目．