已知向量和的夾角為120°，，則=    ．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則2^x+y-2的最大值為    ．

給出以下四個(gè)命題：①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；②已知直線x=m與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為；③若數(shù)列a_n=n²+λn（n∈N₊）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；④已知數(shù)列a_n的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n＞0的n的最小值為12．其中正確命題的序號(hào)為    ．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：
（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0．k^s*5#u01）．
（文科）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，△QMN的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

已知函數(shù)f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f （x）的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

選做題
如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H．求證：
（Ⅰ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）GH²=GE•GF．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．