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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）試給出a的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin²x-2cosx+2cos2x．
（1）若f（x）=-1，求x的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）寫出一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；
（2）對（1）中的g（x）．命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）²，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)；如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（2）的取值范圍．

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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃+b₂=7．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_n-2010，n∈N*，A_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，當n為多少時A_n取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正數(shù)K，使得

對一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，說明理由．
（4）（文）求數(shù)列

的前n項和S_n．

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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設常數(shù)a＞0，對x₁，x₂∈R，P（x，y）是平面上任意一點，定義運算“?”：x₁?x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，

，

．
（1）若x≥0，求動點

的軌跡C；
（2）計算d₁（P）和d₂（P），并說明其幾何意義；
（3）在（1）中的軌跡C中，是否存在兩點A₁，A₂，使之滿足

且

？若存在，求出a的取值范圍，并請求出d₁（A₁）+d₁（A₂）的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xoy中，y軸上有一點A（0，1），在x軸上任取一點P，過點P作P A的垂線l．
（1）若l過點Q（3，2），求點P應取在何處；
（2）直線l能否過點R（3，3），并說明理由；
（3）點P在x軸上移動時，試確定直線l移動的區(qū)域（即直線l可以經(jīng)過的點的集合），并在給定的坐標系中用陰影部分表示出來．