科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且時，求a．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是．
（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；
（Ⅲ）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當(dāng)直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有n個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）當(dāng)d₁=1，d₂=3時，將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列的前n項和S_n．
（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．

科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則的實部是（ ）
A．-1
B．1
C．-1-i
D．-i

科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

集合A={x|y=ln（1-）}，則C_RA=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x≤R}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線x+y-2=0截圓x²+y²=4得到的劣弧的弧長為（ ）
A．
B．
C．
D．π

科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其左視圖直角三角形的面積是（ ）

A．
B．
C．1
D．