科目： 來源：2011年江蘇省南京市四星高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足，若對一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，則a₁的取值范圍是    ．

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已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，且．
（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面積．

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如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為k米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），離心率為
（1）求橢圓P的方程：
（2）是否存在過點(diǎn)E（0，-4）的直線l交橢圓P于點(diǎn)R，T，且滿足•=．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=3a_n-3a_n²，n=1，2，3，…，
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，求a₁的值；
（Ⅱ）若，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：數(shù)列{a_2n}單調(diào)遞減．

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已知函數(shù)（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬ca無關(guān)．試求a的取值范圍．