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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：

可以享受折扣優(yōu)惠金額	折扣率
不超過200元的部分	5%
超過200元的部分	10%

某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為元．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：在函數(shù)的圖象上，f（x）=mx³-x以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設(shè)AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，

．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（II）中的條件的整數(shù)對（a，b），試構(gòu)造一個定義在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函數(shù)h（x），使h（x+2）=h（x），且當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x）．

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科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市重點中學高三檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證：