科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠2010年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個(gè)展銷會(huì)：
（1）問A、B、C、D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機(jī)的抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的概率；
（3）從A、C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號(hào)的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且=（sinB-sinA，sinB-sinC），=（sinB+sinA，-sinC），并且•=0．
（1）求角A的大�。�
（2），求f（B）的遞增區(qū)間．

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F(xiàn)（x）=f（x）+2，且對于任意實(shí)數(shù)x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

科目： 來源：2010年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁與F₂，直線y=x-1過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ的周長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線C'，直線l：y=kx+m與曲線C'相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，且，求△OAB面積的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編3（解析版） 題型：解答題

定義運(yùn)算=ad-bc，若復(fù)數(shù)x=，y=，則y=    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編3（解析版） 題型：解答題

從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m-1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編3（解析版） 題型：解答題

定義運(yùn)算x?y，若|m-1|?m=|m-1|，則m的取值范圍是     ．