科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x²和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

2010年上海世博會已于2010年5月開幕，吸引了世界各地的游客前來參觀．其中一園區(qū)的參觀路線如圖所示，若要全部參觀該園區(qū)并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有    條．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如果過點（0，1）斜率為k的直線l與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，那么直線l的斜率k=    ；不等式組表示的平面區(qū)域的面積是    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為    （用代號C₁、C₂、C₃填入）．

條  件	方  程
①△ABC的周長為10	C1：y2=25
②△ABC的面積為10	C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C3：

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如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則BC的長為    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

直線（t為參數(shù)）被圓（θ為參數(shù)）所截得的弦長為    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大��；
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大�。�

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已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求橢圓C和直線l的方程；
（Ⅱ）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線x²-2mx+y²+4y+m²-4=0與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值．