科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足？若存在，求直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對于各項都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明：．

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)的值是（ ）
A．-2
B．16
C．
D．

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（）=，則f（x）的解析式為（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=-
C．f（x）=
D．f（x）=-

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知為非零的平面向量．甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若＜＜0，則下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正確的不等式有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上．若P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（ ）
A．
B．3
C．
D．

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則a的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．4

科目： 來源：2004年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列{x_n}、{y_n}使得（ ）
A．a(chǎn)_n=x_n+y_n，其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}為等比數(shù)列
B．a(chǎn)_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都為等差數(shù)列
C．a(chǎn)_n=x_n•y_n，其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}都為等比數(shù)列
D．a(chǎn)_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都為等比數(shù)列