科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為     ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如圖示（單位長(zhǎng)度：cm，圖中水平線(xiàn)與豎線(xiàn)垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為    cm²．（制作過(guò)程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)則f（log₂3）=    ．

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下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，
已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人數(shù)依次為A₁、A₂、…、A₆．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量n=    ；圖乙輸出的S=    ．（用數(shù)字作答）

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設(shè)直線(xiàn)l₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線(xiàn)l₂的方程為ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直線(xiàn)l₁與l₂間的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為     ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，，則圓O的半徑長(zhǎng)為     、∠EFD的度數(shù)為     ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設(shè)λ=f（x），已知當(dāng)x=α?xí)r，，試求的值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元．用η表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

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如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）若N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大�。�

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州六中高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)密卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖，橢圓方程為（4＞b＞0）．P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
F₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F₁作∠F₁PF₂的外角
平分線(xiàn)的垂線(xiàn)F₁M，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．
（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．