科目： 來源：2007年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，，則B=    ．

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設(shè)集合，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范圍是     ；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值為9，則b的值是     ．

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已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（II）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并連接G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD、連接BG₂，如圖2．
（I）證明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（II）當(dāng)AB=12，BC=25，EG=8時(shí)，求直線BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

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如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l²+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

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已知雙曲線x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過點(diǎn)F₂的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使•為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知A_n（a_n，b_n）（n∈N*）是曲線y=e^x上的點(diǎn)，a₁=a，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（I）證明：數(shù)列（n≤2）是常數(shù)數(shù)列；
（II）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）證明：當(dāng)a∈M時(shí)，弦A_nA_n+1（n∈N*）的斜率隨n單調(diào)遞增．