科目： 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學模擬試卷（5）（解析版） 題型：解答題

給出以下五個命題：①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內一點P（P與A，B，C都不重合）滿足，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是    ．

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已知復數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

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運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（60≤x≤100）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足=（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B、A₁C． （如圖2）求證：A₁E⊥平面BEC．

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已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，
圓O：x²+y²=1與x軸交于A，B兩點（如圖）．
（I）過M點的直線l₁交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線l₁的方程；
（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（III）過M點的圓的切線l₂交（II）中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．

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已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₂=6，a₅=162．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，證明．

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已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1對?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程的根的個數(shù)．

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過曲線y=x²（x≥0）上某一點A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為，試求：
（1）切點A的坐標；
（2）過切點A的切線l的方程．