科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關(guān)系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a為常數(shù)，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n²+S_n•a_n，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＞2n-．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，則稱x為f（x）的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2．
（1）試求b、c滿足的關(guān)系式．
（2）若c=2時，各項不為零的數(shù)列{a_n}滿足4S_n•f（）=1，求證：＜＜．
（3）設(shè)b_n=-，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)R（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為軌跡C上兩點(diǎn)，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求實(shí)數(shù)λ，使，且．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6．橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M任作一條斜率不為零的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證：（λ∈R）；
（Ⅲ）求△MBC面積S的最大值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（3）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y=ax²，點(diǎn)P（1，-1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0．
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，則正確表示集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省云浮市羅定中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題