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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知如圖，A、B是橢圓
的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C
1，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C
2．
（1）求證|C
1C
2|為定值；
（2）求圓C
1與圓C
2的面積之和的取值范圍．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知圓F
1：（x+1）
2+y
2=16，定點F
2（1，0），動圓過點F
2，且與圓F
1相內(nèi)切．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若過原點的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點，且△ABF
1的面積為
，求直線l的方程．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知如圖，圓C的圓心在拋物線x
2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
設AM=l
1，AN=l
2，求
的取值范圍．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個橫截面為等腰梯形的簡易引水槽（如圖所示）進行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長度都為a，且水槽的單位時間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財產(chǎn)安全，請你設計一個方案，使單位時間內(nèi)水槽的流量最大（即當θ為多大時，單位時間內(nèi)水槽的流量最大）．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．
（1）過點p的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點，且與走廊的一邊的夾角為
，將線段AB的長度l表示為θ的函數(shù)；
（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？請說明理由（鐵棒的粗細忽略不計）．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）當a=8時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最小值．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）已知f（x）在[t，t+2]上是增函數(shù)，求t的取值范圍；
（3）f（x）在[t，t+2]上最大值M與最小值m之差M-m為g（t），求g（t）的最小值．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，數(shù)列
是公比為2的等比數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{a
n}成等比數(shù)列的充要條件是a
1=3；
（2）設b
n=5
n-（-1）
na
n（n∈N
*）．若b
n＜b
n+1對n∈N
*恒成立，求a
1的取值范圍．
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科目：
來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{b
n}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（Ⅰ）若a
1=b
1，a
2=b
2，求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
（3＜n
1＜n
2＜…＜n
k＜…）成等比數(shù)列，求數(shù)列{n
k}的通項公式；
（Ⅲ）若a
1＜b
1＜a
2＜b
2＜a
3，且至少存在三個不同的b值使得等式a
m+t=b
n（t∈N）成立，試求a、b的值．
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