科目： 來源：2010年山東省威海市高考模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a-）⁶展開式中x²項的系數為    ．

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右側算法框圖中所輸出的結果S的值為     ．

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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的導函數f′（x）的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的坐標分別為M（-，3），N（，-3）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）圖象，直線x=t（t∈[0，]）與f（x），g（x）的圖象分別交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．

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已知四棱錐P-ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點．
（Ⅰ）若F是BC上任一點，求證：AE⊥PF；
（Ⅱ）設AC，BD交于點O，求直線BO與平面ABC所成角的正弦值．

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已知{a_n}是各項都為正數的數列，其前n項和為S_n，且滿足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）令T_n=++…+，求證T_n≤．

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函數f（x）=x²-mln+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）已知當m≤-（其中e是自然對數的底數）時，在x∈（-，]至少存在一點x，使f（x）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當m=-1時，對任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有＜．

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如圖所示，橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B．已知、、成等比數列，-=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，且k₁•k₂=．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標；
（Ⅲ）當弦MN的中點P落在四邊形F₁AF₂B內（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．