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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
，求BD和BC的長．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
，設(shè)
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩人同時參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖（2）所示．在圖（2）中，
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知點(diǎn)（x，y）在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點(diǎn)滿足方程x2+y2=8；定點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的取值范圍．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x
，y
）為
圖象上任意一點(diǎn)，直線l與
的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知f（x）=log
mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a
1），f（a
2），…，f（a
n）（n∈N
+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）若b
n=a
nf（a
n），記數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n，當(dāng)
時，求S
n；
（3）若c
n=a
nlga
n，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得{c
n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.4 軌跡方程（解析版）
題型：解答題
（上海卷理3文8）動點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為 ．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.4 軌跡方程（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.4 軌跡方程（解析版）
題型：解答題
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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