科目： 來(lái)源：2010年江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

A、B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若•=0，則雙曲線C的離心率e=    ．

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如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=a+β（α、β∈R），則α+β的取值范圍是    ．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)F為A₁D的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B∥平面AFC；
（2）求證：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

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已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若，求函數(shù)f（x）=•的最小值及相應(yīng)x的值；
（2）若與的夾角為，且⊥，求tan2α的值．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中a²-b²=c²）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問(wèn)直線MF₁與直線DF₂的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x⁴+bx²+cx+d，當(dāng)x=t₁時(shí)，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t₂∈（t₁，t₁+1），使f′（t₂）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-x²+t₁x在區(qū)間（t₁，t₂）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)．