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科目: 來源:1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知直線l過坐標原點,拋物線C頂點在原點,焦點在x軸正半軸上.若點A(-1,0)和點B(0,8)關(guān)于l的對稱點都在C上,求直線l和拋物線C的方程.

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科目: 來源:1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為Sn,并且對于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.
(1)寫出數(shù)列{an}的前3項;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程);
(3)令,求

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a).
(I)求函數(shù)h(a)的解析式;
(II)畫出函數(shù)y=h(x)的圖象并指出y=h(x)的最小值.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x-ln(1+x),數(shù)列{an}滿足0<a1<1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=,bn+1(n+1)bn,n∈N*.求證:
(Ⅰ)0<an+1<an<1;
(Ⅱ)an+1
(Ⅲ)若a1=,則當n≥2時,bn>an•n!.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足:
(1)f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)cos2x2+4asin2x2(x1,x2∈R,a為常數(shù));
(2)f(0)=f()=1;
(3)當x∈[0,]時,|f(x)|≤2
求:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)常數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓,(a>b>0)上的兩點,已知向量=(,),=(,),且,若橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標原點:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中各項為:12、1122、111222、
(1)證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積.
(2)求這個數(shù)列前n項之和Sn

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在過點A(5,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點C在l上.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點.
(i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標;若不能,說明理由;
(ii)當△ABC為鈍角三角形時,求這種點C的縱坐標的取值范圍.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當x>0時,f(x)>1,且對任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b).
(1)求證:f(0)=1;
(2)求證:對任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(4)若f(x)•f(2x-x2)>1,求x的取值范圍.

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