科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2009個(gè)數(shù)是     ．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．
（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個(gè)全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：B₁C∥平面A₁DB．

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橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F₁（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，求的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓C上一點(diǎn)B作圓Q的切線BS、BT，切點(diǎn)為S，T，求的最大值．

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設(shè)．
（1）證明：對(duì)任意x∈R，當(dāng)時(shí)，；
（2）證明：當(dāng)，f_2n+1（x）對(duì)任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

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已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)g（x）的最小值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)b_n；
（2）求證：T_n+1＞T_n；
（3）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．