科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，則的最大值是    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車(chē)每年最多只賠償一次），設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分布列．

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設(shè)橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x，，y）關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求3x₁-4y₁的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

（Ⅰ）試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
設(shè)a_ij（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)表中第i行共有2^i-1個(gè)正整數(shù)．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：1990年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程=的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=9

科目： 來(lái)源：1990年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

把復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所得到的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）
A．
B．i
C．
D．