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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

圓C的極坐標(biāo)方程p=2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為    ,該圓的面積為   

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則最小值為    

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),則稱f(x)為M上的t高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是     .如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知α為銳角,且
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求的值.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn),,試確定λ的值,使得二面角Q-BD-P為45°.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

橢圓的離心率為,長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)D(0,4)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OEF為直角三角形,求直線l的斜率.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(1+)ex,其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(Ⅱ)討論y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)在區(qū)間(-∞,-]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an},如果滿足ai+i(i=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”;
不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”,如果存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn},且{bn}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:①b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一個(gè)排列;②數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”,則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,證明數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換P性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列{bn},不具此性質(zhì)的說明理由;
(Ⅲ)對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A:1,2,3,…,n,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12,m2](m≥5)時(shí),數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”,試證明:當(dāng)n∈[m2+1,(m+1)2]時(shí),數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”.

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