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科目： 來(lái)源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

．
（Ⅰ）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（Ⅱ）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線

（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為

，兩條準(zhǔn)線間的距離為1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
（1）若a₁=3，公差d=1，且a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，求m的最大值；
（2）對(duì)于給定的正整數(shù)m，若a₁²+a_m+1²=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，1]；（2）對(duì)于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）對(duì)于滿足條件x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1的任意兩個(gè)數(shù)x₁，x₂，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）證明：對(duì)于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）證明：對(duì)于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足