有純酒精20升，倒出3升后，以水補足20升，這叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水補足20升，如此繼續(xù)下去，則至少操作________次，該酒精濃度降到30%以下．

若集合M具有以下性質(zhì)：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，則x-y∈M，且x≠0時，．則稱集合M是“好集”．
（Ⅰ）分別判斷集合P={-1，0，1}，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；
（Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A．

已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，當時：f（x）=3^x．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求f（x）在（0，）上的表達式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+，2k+1）時，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并說明理由．

設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是________．

進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出．已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？

對于函數(shù)①f（x）=（x-2）²，②，③f（x）=lg（|x-2|+1）．有如下三個結(jié)論：結(jié)論甲：f（x+2）是偶函數(shù)；結(jié)論乙：f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；結(jié)論丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．能使甲、乙、丙三個結(jié)論均成立的所有函數(shù)的序號是________．

設集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是

1. A.
   0∈A
2. B.
   a∉A
3. C.
   a∈A
4. D.
   a=A

若函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=________．

試判斷定義域為[-1，1]上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是f（0）=0的什么條件？并說明理由．

已知函數(shù)且．
（1）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性并證明；
（2）若f（3^x-2-1）＜f（9^x-1），求x的取值范圍．