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科目：
來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是 分．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知
，則x
2+y
2的最小值是
．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有 條．
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科目：
來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
若
是偶函數(shù)，則a=
．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知
sinθ-
•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡(jiǎn)稱(chēng)安檢）．若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改．若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉．設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計(jì)算（結(jié)果精確到0.01）：
（Ⅰ）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
（Ⅱ）平均有多少家煤礦必須整改；
（Ⅲ）至少關(guān)閉一家煤礦的概率．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線AQ與PB所成的角；
（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QAD的距離．
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科目：
來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P
1P
2…P
n中，若1≤i＜j≤m時(shí)P
i＞P
j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱(chēng)P
i與P
j構(gòu)成一個(gè)逆序．一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為a
n，如排列21的逆序數(shù)a
1=1，排列321的逆序數(shù)a
3=6．
（Ⅰ）求a
4、a
5，并寫(xiě)出a
n的表達(dá)式；
（Ⅱ）令
，證明2n＜b
1+b
2+…+b
n＜2n+3，n=1，2，…．
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來(lái)源：2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C
1：
，拋物線C
2：（y-m）
2=2px（p＞0），且C
1、C
2的公共弦AB過(guò)橢圓C
1的右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求m、p的值，并判斷拋物線C
2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使拋物線C
2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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