已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________.

函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則=___________.

已知等差數(shù)列｛a_n｝的公差不為零，a₁=25，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分別是AB，BB₁的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）設(shè)AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A₁DE的體積.

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在軸上截得線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;

（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

己知函數(shù).

(I)求f(x)的極小值和極大值；

(II)當(dāng)曲線y = f(x)的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在x軸上截距的取值范圍.

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D， E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點(diǎn)共圓。

證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;

（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為

與（0＜＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程

（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）