如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，與的延長線交于點．若，，則的長為        .

已知雙曲線的離心率，它的一條漸近線與拋物線的準線交點的縱坐標為 ，則正數(shù)的值為      .

已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是      .

已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交邊于點，交邊于

點，則的最大值為             .

某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數(shù)的值；

（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,試用列舉

法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，若,，，求的值.

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；

(Ⅱ)求證；

(Ⅲ)若，求二面角的大小.

已知數(shù)列的首項為，對任意的，定義.

（Ⅰ） 若，

(i)求的值和數(shù)列的通項公式；

(ii)求數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項的和.

已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；

(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.