函數(shù)f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性，并加以證明．

已知函數(shù)y=2^x-a^x（a≠2）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log_ax是

1. A.
   增函數(shù)
2. B.
   減函數(shù)
3. C.
   常數(shù)函數(shù)
4. D.
   增函數(shù)或減函數(shù)

設(shè)全集I={2，3，x²+2x-3}，A={5}，C_IA={2，y}，求x，y的值．

已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），且f（1）=b．
（1）求證：存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）=0；
（2）對(duì)（1）中的x₁，x₂，若（a-b）（a-c）＞0．
（I）求的取值范圍；
（II）求|x₁-x₂|的取值范圍．

設(shè)則它的奇偶性是________；單調(diào)區(qū)間是________．

已知，若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f₁（x）=則f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，則f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，則y=f₃（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f₄（x）∈M則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號(hào)是________．

設(shè)，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若對(duì)于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則a的取值范圍是________．