已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，設(shè)是方程的兩根．若，，則||的取值范圍為          .

設(shè)直線系M: ，對(duì)下列四個(gè)命題：

（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

（2）存在固定區(qū)域P，M中的任一條直線都不過(guò)P

（3）對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上

（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積相等

其中真命題的代號(hào)是           (寫出所有真命題的代號(hào))

.

（本題12分）

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面 (編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。

（1）求①號(hào)面需要更換的概率；

（2）求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；

（3）寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

（本題12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說(shuō)明理由).

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

（本題12分）

設(shè)、分別是橢圓  的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

 （1）求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

（本小題滿分10分）

如圖6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。

   （I）求證：DE2=DB·DA.

   （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長(zhǎng).

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 (本題滿分l0分)

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．

選修4－5：不等式選講

23（本小題滿分10分）

已知，．

（I）求證：，；

（II）若，求證：．

設(shè)集合，若，則與的關(guān)系是

    （A）     （B）    

    （C）         （D）