把邊長為1的正方形沿對角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為         

已知等差數(shù)列的前n項和為，若，

      ，則               

在平面直角坐標系中，為坐標原點.定義、兩點之間的“直角距離”為.若點，則=     ；已知點，點M是直線上的動點，的最小值為       .

14.如圖，半徑為2的⊙O中，，為的中點，的延長線交⊙O于點，則線段的長為              

已知曲線C的極坐標方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）的距離的最大值為            .

目標函數(shù)是單峰函數(shù)，若用分數(shù)法需要從12個試驗點中找出最佳點，則前兩個試驗點放在因素范圍的位置為         

已知函數(shù)．

（1）若，求的最大值；

（2）在中，若，，求的值

(本小題滿分12分)

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別

從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，統(tǒng)計結果如下表：

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；

（2）若“實用性”得分的數(shù)學期望為，求、的值．

(本小題滿分12分)

已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

(本小題滿分13分)

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？

(本小題滿分13分)

     給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.