等差數(shù)列中，已知，試求n的值        

在等比數(shù)列｛a_n｝中, a₁<0, 若對(duì)正整數(shù)n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范圍是    

設(shè)F₁、F₂為曲線C₁∶的焦點(diǎn)，P是曲線C₂∶與C₁的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為         

若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有_________個(gè)。            

已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿(mǎn)足2=·（n≥2）。

(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

若數(shù)列滿(mǎn)足前n項(xiàng)之和，

求：（1）b_n ；

(2)  的前n項(xiàng)和T_n。

橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求橢圓的方程。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。

已知A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿(mǎn)足·=t (t≠0且t≠－1).

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）當(dāng)t＜0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F₁QF₂=120^O，

求t的取值范圍.