設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1,3(a₁＋a₂＋…＋a_n)＝(n＋2)a_n，通項a_n=________.

 已知命題“存在使得”，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是  _________.

 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對，且，都有，則的元素個數(shù)為         ．

 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,在其圖象上一點P處的切線斜率記為).若方程)=0有兩個實根分別為 -2和4,在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),則的最小值為________.

已知函數(shù)。

         （Ⅰ）求的最小正周期：

         （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝a·2ⁿ＋b且a₁＝3.

(1)求a、b的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝，求{b_n}的前n項和T_n.

已知函數(shù),

(1) 當(dāng)滿足

(2) 設(shè).

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．         

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.

若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).

已知點P_n(a_n,b_n)都在直線：y=2x+2上，P₁為直線與x軸的交點，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N₊）

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若f(n)=   問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（3）求證：      （n≥2，n∈N₊）