馬路上有編號(hào)為1到10的十盞路燈，為節(jié)電又不影響照明，可將其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，求滿足條件的關(guān)燈方案種數(shù)？

證明:任一四面體ABCD中總存在一個(gè)頂點(diǎn)，使過這頂點(diǎn)的三條棱可組成三角形

已知BC∥平面a．DÎBC，AÏa，直線AB、AD、AC分別交a于E、F、G，且BC=a，AD=b，DF=c，求EG的長

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a．求：

    （1）AB₁和BC₁所成的角；

    （2）B₁C和D₁B所成的角．

如圖，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC，G是DPAB的重心，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=BC，F是PB上的一點(diǎn)，且PF=PB．求證：

    （1）GF^平面PBC；

    （2）FE^BC；

    （3）GE是異面直線PG與BC的公垂線．

已知正三棱錐S-ABC的高SO=3，底面邊長為6．過點(diǎn)A向它所對(duì)的側(cè)面SBC作垂線，垂足為O¢，在AO¢上取一點(diǎn)P，使=8．求經(jīng)過點(diǎn)P且平行于底面的截面的面積．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，ÐABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁^A₁C，AA₁=A₁C，

    求：（1）側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大�。�

    （2）側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大�。�

    （3）頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

正三棱錐P-ABC中，AB=a，相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為q，

    （1）若BD^PC，求BD的長；

    （2）求這個(gè)棱錐的側(cè)面積．

把半徑為R的四個(gè)小球疊成兩層放在桌面上，下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．

已知正四棱錐P-ABCD底面邊長為a，側(cè)棱與底面成a角，求它的外接球O的表面積．